1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若关于x的不等式有解，求t的取值范围．

2 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，然后将图象上的每个点横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位长度后，得到函数的图象，图象关于轴对称且经过坐标原点.
(1)求和的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

4 . 已知函数，若对任意的，总存在，使得恒成立，则实数的取值范围是__________．

5 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．

6 . 若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
(1)若函数的图像过点，求b的值：
(2)若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，求a的值．

8 . 已知函数在区间上有最大值4，最小值1．函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，使成立，求a的取值范围．