1 . 已知函数．
(1)当时，不等式总成立，求a的取值范围；
(2)试求函数（）在的最大值．

2 . 已知定义在上的函数()
(1)若，求函数在上的最大值；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)当时，求的最值.

4 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，．
(1)若，试求函数（）的最小值；
(2)对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

8 . 已知二次函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)求在上的最小值.

9 . 已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数且.
(1)若，函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围.