名校
解题方法
1 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，使得对区间的任意划分：
，都有
成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断
，
是否是
上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出
的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是
上的“绝对差有界函数”，满足
，
，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围.
是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.(1)分别判断
，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；(2)对定义在
上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；(3)设
是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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7日内更新
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561次组卷
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6卷引用：山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，
，使得
，求
的取值范围．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，，使得，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 已知函数
的最小值为
，其图象与y轴的交点为
．
(1)求
的解析式；
(2)求在
上的单调递增区间；
(3)对于任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围．
的最小值为，其图象与y轴的交点为．(1)求
的解析式；(2)求
在上的单调递增区间；(3)对于任意的
，恒成立，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在
上的偶函数，当
时，
，且
．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围．
是定义在上的偶函数，当时，，且．(1)求
的值，并求出的解析式；(2)若
在上恒成立，求的取值范围．
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解题方法
7 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻
（时）的关系为
，
，其中是与气象有关的参数，且
，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作
．
(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；(2)求
的解析式；(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
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解题方法
8 . 给出以下三个条件：
①直线
，
是
图象的任意两条对称轴，且
的最小值为
，
②
，
③对任意的
，
；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数
，
，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，若
的图象关于点
对称，且
，求
的值.
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
①直线
，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②
，③对任意的
，；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数
，，______．(1)求
的表达式；(2)将函数
的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若的图象关于点对称，且，求的值.(3)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2024-05-09更新
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361次组卷
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3卷引用：专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
（已下线）专题05 高二下期末考前必刷卷03--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 已知函数
的图像经过点
．
(1)求实数的值，并求的单调递减区间；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
的图像经过点．(1)求实数
的值，并求的单调递减区间；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若
，使得关于的不等式
成立，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围．
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