1 . 已知函数
．
(1)判断函数
的单调性，并进行证明；
(2)设
，求函数
的值域．
．(1)判断函数
的单调性，并进行证明；(2)设
，求函数的值域．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求函数
的解析式；
(2)用定义证明在
上是增函数；
(3)若实数
满足不等式
，求的取值范围
是定义在上的奇函数，且.(1)求函数
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)若实数
满足不等式，求的取值范围
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2021-11-12更新
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685次组卷
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8卷引用：北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
满足：对任意
，都有
．
命题
：若
是增函数，则
不是减函数；
命题
：若有最大值和最小值，则
也有最大值和最小值．
则下列判断正确的是（ ）
满足：对任意，都有．命题
：若是增函数，则不是减函数；命题
：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值．则下列判断正确的是（ ）
| A．和都是真命题 | B．和都是假命题 |
| C．是真命题，是假命题 | D．是假命题，是真命题 |
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2021-05-14更新
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741次组卷
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8卷引用：北京市THUSSAT2022-2023学年高二上学期9月诊断性测试数学（B）试题
北京市THUSSAT2022-2023学年高二上学期9月诊断性测试数学（B）试题上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）模块02 不等式-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）5.3 函数的单调性（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-21号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二）
解题方法
4 . 定义在
上的奇函数，满足
且对任意的正数
，有
，则不等式
的解集是（ ）
上的奇函数，满足且对任意的正数，有，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知定义在上的函数满足
，且对任意
，
都有
，若
，
，
，则下面结论正确的是（ ）
上的函数满足，且对任意，都有，若，，，则下面结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-23更新
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744次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性并证明．
(2)若
，判断在
的单调性，并用单调性定义证明．
．(1)判断
的奇偶性并证明．(2)若
，判断在的单调性，并用单调性定义证明．
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2022-11-04更新
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422次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
7 . 函数
是定义在R上的奇函数，且
.
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明在
的单调性.
是定义在R上的奇函数，且.(1)求a，b的值；
(2)判断并证明
在的单调性.
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2021-10-27更新
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752次组卷
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10卷引用：【全国百强校】北京市101中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题
【全国百强校】北京市101中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高一年级上学期期中数学试题北京市房山区北京师范大学燕化附属中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省三明第一中学2022届高三学业水平测试数学试题河北省承德第一中学2020-2021学年高二下学期第三次（6月）月考数学试题（已下线）专题6.3 必修第一册（前三章）阶段测试题（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）河南省睢县高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理科）试题
名校
8 . 定义在
上的函数满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
（
）.
上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式（）.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在
上单调递减；
(3)设
，若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若
，用函数单调性定义证明在上单调递减；(3)设
，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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459次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，当
取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)
(1)画出函数
的图象；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)若
，当取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)
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