名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，且区间
，对任意
且
，记
，
.若
，则称
在
上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
.
(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
(2)若
在
满足性质，求实数
的取值范围；
(3)若函数
在区间
上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数
的最小值.
的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若
在满足性质，求实数的取值范围；(3)若函数
在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.
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2023-01-05更新
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893次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
是定义域为
的奇函数，且
(1)求实数和
的值；并判断在上单调性；（不用写出单调性证明过程）
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)对于任意的
，存在
，使
成立，求实数
的取值范围．
是定义域为的奇函数，且(1)求实数
和的值；并判断在上单调性；（不用写出单调性证明过程）(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)对于任意的
，存在，使成立，求实数的取值范围．
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2023-01-04更新
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362次组卷
|
2卷引用：北京市怀柔区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
是奇函数，下列选项正确的是（ ）
是奇函数，下列选项正确的是（ ）A． |
B． ，且 ，恒有 |
C．函数在 上的值域为 |
D．若 ，恒有 的一个充分不必要条件是 |
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4 . 设函数
．
(1)若存在
，使得
成立，求实数m的最大值；
(2)设函数
，
，若
在上有两个零点，求实数
的取值范围．
．(1)若存在
，使得成立，求实数m的最大值；(2)设函数
，，若在上有两个零点，求实数的取值范围．
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2023-03-01更新
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519次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
内蒙古自治区包头市2022-2023学年高一上学期期末数学试题内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考02（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）
名校
解题方法
5 . 已知函数
是奇函数．
(1)求a的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若对任意的
，不等式
成立，求实数m的取值范围．
是奇函数．(1)求a的值，判断
的单调性并说明理由；(2)若对任意的
，不等式成立，求实数m的取值范围．
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2023-02-14更新
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659次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域是
，且
，当
时，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．函数在上是减函数 |
C． |
D．不等式 的解集为 |
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2023-02-03更新
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1387次组卷
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28卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2022-2023学年高一上学期期末教学质量测试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第三节 函数的单调性和最值福建省厦门市厦门外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期联合学业质量检测数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高一上学期期中网课检测数学试卷湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2.3 函数的单调性和最值同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）3.2.1 函数的单调性（精练）-《一隅三反》湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题3.2.1 单调性与最大（小）值练习黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）吉林省辽源市第五中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第六中学2023-2024学年高一上学期10月校本作业(月考)数学试卷A甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市宁阳县2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
名校
7 . 已知函数
．
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
且
，讨论函数
在
上的零点个数．
．(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若
且，讨论函数在上的零点个数．
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2023-02-01更新
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572次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（4）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
解题方法
8 . 已知是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值
，当时，如果总有
，就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数
是否为“可逆函数”，并说明理由；
(2)已知函数
在区间上是增函数，证明：
是“可逆函数”；
(3)证明：函数
是“可逆函数”的充要条件为“
”.
是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”.(1)判断函数
是否为“可逆函数”，并说明理由；(2)已知函数
在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”；(3)证明：函数
是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
在R上为奇函数，
，
．
(1)求实数的值；
(2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；
(3)若对任意
，
，不等式
都成立，求正数
的取值范围．
在R上为奇函数，，．(1)求实数
的值；(2)指出函数
的单调性（说明理由，不需要证明）；(3)若对任意
，，不等式都成立，求正数的取值范围．
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2023-01-11更新
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583次组卷
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3卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有
，并且
，就称函数为“倒函数”.
(1)已知
，
，判断和
是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当
时，
，方程
是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记
，证明：
是
的充要条件.
，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.(1)已知
，，判断和是不是倒函数，并说明理由；(2)若
是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；(3)若
是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.
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2023-01-11更新
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860次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
