1 . 已知函数，，两者定义域均为R，其中常数且．
（1）若，证明在区间上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）当时，不等式在上恒成立，求m的取值范围．

2 . 已知定义域为的函数．
（1）判断并证明该函数在区间上的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性并证明；
（Ⅱ）若对于给定的负数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，问：为何值时，最大？证明你的结论.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数在上是奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）求满足不等式的m的取值范围.

6 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数单调性并证明；
（3）对任意不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；
（3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

9 . 已知奇函数f（x），函数g（θ）＝cos²θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；
（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

10 . 已知函数f（x）是R上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式f[f（x）﹣m]0恒成立，求m的取值范围．