1 . 已知函数，.
(1)判断并证明在上的单调性；
(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
(2)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；
(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.

4 . 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______.

5 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

6 . 设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立，
（1）不等式解集为
（2）不等式解集为
（3）不等式解集为
（4）不等式解集为
其中成立的是（       ）.

A．（1）与（3）	B．（1）与（4）
C．（2）与（3）	D．（2）与（4）

7 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义在上的函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解不等式：．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，
(1)求的值；
(2)设函数，判断的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若函数（其中）在的最小值为，求实数的取值范围.