1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

2 . 对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.
(1)若是位差值为的位差奇函数，求的值；
(2)已知，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.
①求实数t的取值范围；
②设直线与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若的单调递减区间是，求a的值.
(2)若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；
(3)若，求关于x的不等式的解集.

4 . 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.
(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的单调递增区间是单调递减区间是．
(1)求函数的解析式；
(2)若的图象与直线恰有三个公共点，求的取值范围

7 . 设函数.
(1)已知在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知二次函数的图象过原点，满足且最小值为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，用定义法证明函数在上是减函数；
(2)已知二次函数满足，，若不等式有解，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的奇偶性；
(2)若对任意的成立，求实数的取值范围.