1 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)画出函数的图象，并讨论方程的解的个数.

3 . 已知偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)经过研究可知，函数在区间上单调递减，求满足条件的实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明;
（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．

5 . 已知函数且.
(1)求的定义域并判断的奇偶性（不需证明）；
(2)当时，求使的的取值范围.

6 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数m，n的值；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，且，，都有成立.
(1)求，的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.

8 . 已知满足
（1）讨论的奇偶性；
（2）当为奇函数时，若方程在时有实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递减；
（3）若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，且.
(1)求的定义域并判断的奇偶性并证明；
(2)当时，求使的的取值范围.