2 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.

3 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.

4 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

5 . 已知函数．
(1)定义，其中且，求；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有．

6 . 已知函数.
(1)证明：曲线是中心对称图形；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．
(1)①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式
②求函数图象对称中心的坐标;
(2)求函数图象对称中心的坐标;
(3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由
(4)仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________
(5)已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________

9 . 已知函数
(1)若，求的值；
(2)证明：函数的图象关于对称；
(3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.