1 . 已知，函数．
(1)当，判断函数在上的单调性并求其最小值；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

2 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，其中.
   
(1)当时，画出函数在上的图象；
(2)若函数在上的最大值为，求实数的值.

4 . 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”，
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围．

5 . 设函数．
(1)若在区间上的最大值为，求的取值范围；
(2)存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数．（）
(1)若函数在上单调递减，求的取值范围；
(2)若函数在上的最小值为，最大值为，求和的值．

8 . 已知函数，下列命题中：
①都不是R上的单调函数；
②，使得是R上偶函数；
③若的最小值是，则；
④，使得有三个零点．
则所有正确的命题的序号是 _____．

10 . 已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围为______．