2 . 设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.
(1)分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；
；
.
(2)若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)当时，证明：的图像为轴对称图形；
(3)若关于的方程在上有解，求的最小值.

4 . 已知，
(1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．

5 . 已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设，试比较与的大小；
(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.

7 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为函数的“倍伴随区间”，另函数的定义域为，值域也为，则称为的“伴随区间”，下列结论正确的是（       ）

A．若为函数的“伴随区间”，则

B．函数存在“伴随区间”

C．若函数存在“伴随区间”，则

D．二次函数存在“3倍伴随区间”

8 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“G函数”．
(1)试判断，（）是否为“G函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“G函数”，求实数m的取值范围；
(3)试讨论在上是否为“G函数”？并说明理由．

9 . 已知函数.
(1)若，的最小值为0，求非零实数a的值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围.