1 . 设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.

2 . 已知函数在上有最大值1和最小值0，设.
（1）求m，n的值；
（2）若不等式上有解，求实数的取值范围．

3 . 已知二次函数)满足，且.
(1)求函数的解析式；
(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．

4 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

5 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间的最小值；
（3）关于的方程有解，求实数a的取值范围．

6 . 已知关于x的方程，当实数a为何值时，
(1)方程在内有根；
(2)方程的根都小于1.

7 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若在上有最大值，求实数的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，，（）.
（1）若，且，求；
（2）若向量与向量共线，当，且的最大值为2时，求.

9 . 已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设的极大值为，极小值为，求的取值范围.

10 . 已知函数，的定义域均为．
（1）求函数的值域；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．