1 . 已知函数为上的增函数，则实数取值的范围是_________.

2 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

3 . 函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为______，若函数存在极值，则的取值范围为______.

4 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

5 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．

6 . 若函数自变量的取值范围为时，函数值的取值区间恰好为，则称区间为函数的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，
(1)求函数在上的解析式；
(2)求函数在内的“和谐区间”；
(3)关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)对任意存在使，求实数b的范围．

8 . 已知函数（且），为定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）若，求实数的范围.

9 . 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.

10 . 已知函数存在最小值，且对于的所有可能的取值都满足，则的取值范围为_____________.