2024·广东惠州·一模
名校
1 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2610次组卷
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6卷引用：微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
2023高一上·上海·专题练习
解题方法
2 . 设点
即在函数
的图象上，又在它的反函数
的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数
即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.(1)求
(2)证明
在其定义域上是减函数
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22-23高三上·贵州铜仁·阶段练习
3 . 已知指数函数
经过点
.求：
(1)若函数
的图象与的图象关于直线
对称，且与直线
相切，求
的值；
(2)对于实数
，
，且
，①
；②
.
在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
经过点.求：(1)若函数
的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数
，，且，①；②.在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
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22-23高一上·上海宝山·阶段练习
名校
4 . 设函数
的反函数存在，记为
.设
，
.
(1)若
，判断
是否是
、
中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：
；
(3)若
，若关于
的方程
有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
的反函数存在，记为.设，.(1)若
，判断是否是、中的元素；(2)若
在其定义域上为严格增函数，求证：；(3)若
，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设实数
，
.
(1)解不等式：
；
(2)若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；
(3)设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t.求证：（v﹣a•2u）（t+log2a）≤0.
，.(1)解不等式：
；(2)若存在x1，x2∈R，使得f（x1，2，0）＝9，f（x2，0，1）＝10，求x1+x2的值；
(3)设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t.求证：（v﹣a•2u）（t+log2a）≤0.
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21-22高三下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
6 . 设实数a、b
R，
.
(1)解不等式:
；
(2)若存在
，使得
，
，求
的值；
(3)设常数
，若
，
，
.求证:
.
R，.(1)解不等式:
；(2)若存在
，使得，，求的值；(3)设常数
，若，，.求证:.
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2022-05-05更新
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1297次组卷
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3卷引用：第03讲 函数及其性质-2
21-22高一上·上海普陀·期末
名校
解题方法
7 . 已知定义在R上的函数满足：在区间
上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式
；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有
，求的表达式．
满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．(1)求证：当
时，；(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式；(3)若
是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．
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2022-01-21更新
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1327次组卷
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5卷引用：第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）
（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2021高三·上海·专题练习
8 . 设f(x)=
．
（1）证明：f(x)在其定义域上的单调性；
（2）证明：方程
有唯一解；
（3）解不等式
．
．（1）证明：f(x)在其定义域上的单调性；
（2）证明：方程
有唯一解；（3）解不等式
．
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2020·上海杨浦·二模
9 . 已知
，其中
是实常数.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，求证：函数
的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数
的反函数为
，若
是公差
的等差数列且均在函数的值域中，求证：
.
，其中是实常数.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，求证：函数的零点有且仅有一个；（3）若
，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.
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10 . 设常数
，若函数
存在反函数
.
（1）求证：
，并求出反函数；
（2）若关于的不等式
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
，若函数存在反函数.（1）求证：
，并求出反函数；（2）若关于
的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
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2019-08-16更新
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275次组卷
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5卷引用：第22讲 反函数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第22讲 反函数-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）5.4反函数（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题
