2023高一上·上海·专题练习
解题方法
1 . 设点即在函数的图象上,又在它的反函数的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数
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2 . 我们知道,函数与互为反函数.一般地,设A,B分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称函数是函数的反函数,记作.在中,y是自变量,x是y的函数.习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质,如:①如果是的反函数,那么也是的反函数;②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称;③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
(1)已知函数的图象在点处的切线倾斜角为60°,求其反函数的图象在时的切线方程;
(2)若函数,试求其反函数并判断单调性;
(3)在(2)的条件下,证明:当时,,.
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名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数(,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时;
①证明有唯一极值点;
②记的唯一极值点为,讨论的单调性,并证明你的结论.
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2024-01-15更新
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2842次组卷
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9卷引用:微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
名校
4 . 设函数的反函数存在,记为.设,.
(1)若,判断是否是、中的元素;
(2)若在其定义域上为严格增函数,求证:;
(3)若,若关于的方程有两个不等的实数解,求实数的取值范围.
(1)若,判断是否是、中的元素;
(2)若在其定义域上为严格增函数,求证:;
(3)若,若关于的方程有两个不等的实数解,求实数的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设实数,.
(1)解不等式:;
(2)若存在x1,x2∈R,使得f(x1,2,0)=9,f(x2,0,1)=10,求x1+x2的值;
(3)设常数a>0,若u>0,v>0,f(u,a,0)﹣f(v,0,1)=t.求证:(v﹣a•2u)(t+log2a)≤0.
(1)解不等式:;
(2)若存在x1,x2∈R,使得f(x1,2,0)=9,f(x2,0,1)=10,求x1+x2的值;
(3)设常数a>0,若u>0,v>0,f(u,a,0)﹣f(v,0,1)=t.求证:(v﹣a•2u)(t+log2a)≤0.
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6 . 已知指数函数经过点.求:
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
(1)若函数的图象与的图象关于直线对称,且与直线相切,求的值;
(2)对于实数,,且,①;②.
在两个结论中任选一个,并证明.(注:如果选择多个结论分别证明,按第一个计分)
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名校
解题方法
7 . 设实数a、bR,.
(1)解不等式:;
(2)若存在,使得,,求的值;
(3)设常数,若,,.求证:.
(1)解不等式:;
(2)若存在,使得,,求的值;
(3)设常数,若,,.求证:.
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2022-05-05更新
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1309次组卷
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3卷引用:第03讲 函数及其性质-2
名校
解题方法
8 . 已知定义在R上的函数满足:在区间上是严格增函数,且其在区间上的图像关于直线成轴对称.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
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2022-01-21更新
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1348次组卷
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5卷引用:第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)
(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2021高三·上海·专题练习
9 . 设f(x)=.
(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性;
(2)证明:方程有唯一解;
(3)解不等式.
(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性;
(2)证明:方程有唯一解;
(3)解不等式.
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10 . 已知,其中是实常数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求证:函数的零点有且仅有一个;
(3)若,设函数的反函数为,若是公差的等差数列且均在函数的值域中,求证:.
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