1 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0．的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均好有，则称区间A为和的“区间”．
（1）写出和在上的一个“区间”（无需证明）
（2）若是和的“区间”，判断是否为偶函数，并证明；
（3）若．且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

2 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.

3 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.

4 . 已知函数，是f(x)的导函数．
（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；
（2）证明：在()上有且只有3个零点．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：
（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：
（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

6 . 已知函数，为的导函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）求证：在上有且仅有两个零点.

7 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点．

9 . 已知
（1）求函数在的极值.
（2）证明：在有且仅有一个零点.

10 . 已知设函数.
（1）若，求极值；
（2）证明：当，时，函数在上存在零点.