名校
1 . 
(1)证明：
存在唯一的零点
，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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159次组卷
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3卷引用：专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
2 . 设
，函数
．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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534次组卷
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5卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
3 . 已知函数
，其中
.
(1)若的图象在
处的切线过点
，求a的值；
(2)证明：
，
，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
，其中.(1)若
的图象在处的切线过点，求a的值；(2)证明：
，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；(3)当
时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
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名校
4 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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704次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题
6 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，设
，
（ⅰ）证明：函数
在区间
内有唯一的一个零点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，设，（ⅰ）证明：函数
在区间内有唯一的一个零点；（ⅱ）记（ⅰ）中的零点为
，求证：．
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名校
7 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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8 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程
有实根；②函数的导数
满足
．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，
，证明：
．
构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．(1)若函数
为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；(2)判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；(3)设函数
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．
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9 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调减区间；
(2)设
，求证：函数
在
上有唯一零点．
．(1)求函数
的单调减区间；(2)设
，求证：函数在上有唯一零点．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若函数有三个零点分别为
，
，
，且
，
，求函数的单调区间；
(2)若
，
，证明：函数在区间
内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于
，求
的取值范围．
．(1)若函数
有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；(2)若
，，证明：函数在区间内一定有极值点；(3)在（2）的条件下，若函数
的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．
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