1 . 已知函数.
（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；
（2）证明有零点；
（3）设的零点落在区间内，求正整数.

2 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

3 . 已知函数（且），.
(1)函数的图象恒过定点，求点坐标；
(2)若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解.

4 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；
（2）证明：函数为“可拆分函数”；
（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（）
（1）求的最小值；
（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

6 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：

①对任意，且；

②对任意,都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意且，，试证明存在，使成立.

7 . 已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：函数只有一个零点．

8 . 设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：函数只有一个零点，且.

10 . 已知函数，其中，在及处取得极值，其中．
（1）求证：；
（2）求证：点的中点在曲线上．