1 . 已知函数，其中.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围：
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

3 . 关于x的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（       ）．
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 已知函数在有且仅有5个零点，则实数的取值范围是___________．

5 . 已知函数，令，若函数的图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为______.

6 . 若实数使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是________.

7 . 设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是______．

8 . 已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)若与在轴右侧的前三个交点分别为、、，求的面积的值；
(3)当，求实数与正整数，使在恰有2023个零点.

9 . 已知函数，（），若函数在区间内没有零点，则的取值范围为_______.

10 . 已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为________．