名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）若
，试判断函数
的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当
时，求不等式
的解集；
（3）若存在
使关于x的方程
有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；（2）当
时，求不等式的解集；（3）若存在
使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
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名校
2 . 已知集合
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数
，使得
.
（1）判断函数
（
为常数）是否属于集合；
（2）若
属于集合，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：对任意实数
，都有属于集合.
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.（1）判断函数
（为常数）是否属于集合；（2）若
属于集合，求实数的取值范围；（3）若
，求证：对任意实数，都有属于集合.
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2020-03-02更新
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739次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知函数
有两个不同的零点
，
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
有两个不同的零点，（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
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名校
4 . 已知函数
.
（1）若函数
有两个零点，求a的取值范围；
（2）设函数的两个零点为
，求证：
.
.（1）若函数
有两个零点，求a的取值范围；（2）设函数
的两个零点为，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知奇函数
.
（1）求函数
的值域；
（2）判断函数的单调性，并给出证明；
（3）若函数
在区间
上有两个不同的零点，求m的取值范围.
.（1）求函数
的值域；（2）判断函数
的单调性，并给出证明；（3）若函数
在区间上有两个不同的零点，求m的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）若在
上有且只有一个零点，求的取值范围．
（1）当
时，证明：；（2）若
在上有且只有一个零点，求的取值范围．
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2020-01-18更新
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902次组卷
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5卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题
福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）第5讲 函数、导数与方程（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
7 . 已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设函数
，若
有两个零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）设函数
，若有两个零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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名校
8 . 已知函数
，
.
（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；
（2）证明：当
，
时，
.
，.（1）若函数
有两个零点，求实数的取值范围；（2）证明：当
，时，.
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9 . 已知
，函数
有两个不同的极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：
．
，函数有两个不同的极值点，．（1）求
的取值范围；（2）证明：
．
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2019-06-21更新
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846次组卷
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2卷引用：2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
名校
10 . 设
，函数
．
若
无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点
，求证：
．
，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．
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