1 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)设函数，
①若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
②当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
①若动点在圆O上运动，P为圆O外一点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为M，N，求的最小值；
②已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.

4 . 已知函数，（）的三个零点分别为，，，其中，的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

5 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设．
(1)当时，分别求与的所有不动点；
(2)若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
(3)若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)若，且，证明：.

7 . 已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

8 . 已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________.