1 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 已知函数.
(1)求证:①;
②函数的零点个数为奇数;
(2)记函数的值域为A,若至少有两个不同的,使得,求正数的取值范围.
(1)求证:①;
②函数的零点个数为奇数;
(2)记函数的值域为A,若至少有两个不同的,使得,求正数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-02-22更新
|
522次组卷
|
4卷引用:江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试卷江苏省泰州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块五 专题6 重组综合练(江苏)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
名校
3 . 对于函数,若,则称x为的“不动点”;若,则称x为的“稳定点”.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
(1)求证:;
(2)若,函数总存在不动点,求实数c的取值范围;
(3)若,且,求实数a的取值范围.
您最近一年使用:0次
2022-11-12更新
|
640次组卷
|
5卷引用:上海市陆行中学2022-2023学年高一上学期12月质量抽测数学试题
解题方法
4 . 已知函数(为常数).
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知函数,其中a为参数.
(1)证明:,;
(2)设,求所有的数对,使得方程在区间内恰有2023个根.
(1)证明:,;
(2)设,求所有的数对,使得方程在区间内恰有2023个根.
您最近一年使用:0次
2023-04-20更新
|
1145次组卷
|
3卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
6 . 已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为,且过点.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2023-06-16更新
|
508次组卷
|
3卷引用:江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第一次段考(3月)数学试题
名校
7 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都存在个不同的实数,,…,,使得(其中,为正整数),则称为的“重覆盖函数”.
(1)是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)求证:是的“4重覆盖函数”;
(3)已知,,若为的“3重覆盖函数”,求实数的范围.
(1)是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)求证:是的“4重覆盖函数”;
(3)已知,,若为的“3重覆盖函数”,求实数的范围.
您最近一年使用:0次
名校
8 . 已知函数和有相同的极小值.
(1)求;
(2)证明:若函数和共有四个不同的零点,记为,且,则.
(1)求;
(2)证明:若函数和共有四个不同的零点,记为,且,则.
您最近一年使用:0次
2022-08-21更新
|
639次组卷
|
3卷引用:青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考理科数学B试题浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题(已下线)专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2
14-15高一上·江苏扬州·期末
名校
9 . 已知函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围(写出结论即可,无需论证).
(1)若,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)若函数在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于x的方程有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围(写出结论即可,无需论证).
您最近一年使用:0次
2022-03-01更新
|
786次组卷
|
11卷引用:江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题(已下线)2013-2014学年江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷333江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
10 . 已知函数.
(1)若,求的值;
(2)若,求在上的最小值;
(3)若方程有个不相等的正实数根、、,且,证明:.
(1)若,求的值;
(2)若,求在上的最小值;
(3)若方程有个不相等的正实数根、、,且,证明:.
您最近一年使用:0次