1 . 已知椭圆，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点，，证明：过点存在与的“等弦线”．

2 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

3 . 给出以下值：①，②，③，④，其中使得函数有且仅有一个零点的是（       ）

A．①④

B．②④

C．①②③

D．①②④

4 . 已知定义在上的函数的图象为一条连续不断的曲线，且关于点与对称，则（       ）

A．存在非零实数使	B．函数必存零点
C．存在实数使	D．存在实数使

5 . 有两个关于函数（为自然对数的底）的命题：①该函数在定义域上是单调函数；②该函数在区间上不存在零点，其中（       ）

A．①真､②真

B．①假､②假

C．①真､②假

D．①假､②真

6 . 设函数（a，），下列命题正确的是（       ）

A．若存在负零点，则

B．若，则有且只有一个零点

C．若有且只有两个正零点，则

D．若且存在零点，则的零点都是正的

7 . 已知函数，其中，函数在上的零点为，函数.
(1)证明：
①;
②函数有两个零点；
(2)设的两个零点为，证明：．
（参考数据：）

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，的终边相同，则的终边在x的非负半轴上

B．函数（且）恒过定点

C．函数只有两个零点

D．已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为

9 . 下列表述正确的是（       ）

A．命题：，的否定是：，

B．是命题：，为真命题的充分必要条件

C．图象连续的函数在区间内有零点，则必有

D．若是第二象限角，则为第一或第三象限角

10 . 设定义域为的函数对于任意满足.
(1)证明：为奇函数；
(2)设，若有三个零点，且存在使在单调递增.
（i）证明：；
（ii）当时，证明：.