1 . 设全集为，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．
(1)设，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．
（i）证明：;
（ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点．

2 . 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（       ）

A．一定为周期函数

B．若，则在上总有零点

C．可能为偶函数

D．在区间上的图象过3个定点

3 . 已知函数，，则存在，使得（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．
(1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；
(2)若，，求函数在上的零点个数．

5 . 小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（       ）

A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份

B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份

C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份

D．至少要切两刀才可以平均分成两份

6 . 有甲、乙两个物体同时从A地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程（千米）与时间t（时）的关系为，乙物体运动的路程（千米）与时间t（时）的关系为，当甲、乙再次相遇时，所用的时间t（时）属于区间（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，则（       ）

A．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）也有零点

B．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）没有零点

C．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）有零点

D．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）也没有零点

8 . 已知且，函数，则（       ）

A．若，则有个零点

B．若，则在区间上单调递减

C．若有两个零点，则

D．若，则存在，使得当时，有

9 . 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（       ）

A．与在上同步

B．存在使得与在上同步

C．若存在使得与在上同步，则

D．存在区间使得与在上同步

10 . 已知正实数x，y，z满足，给出下列4个命题：
①；
②x，y，z的方程有且只有一组解；
③x，y，z可能构成等差数列；
④x，y，z不可能构成等比数列
其中所有真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4