解题方法
1 . 拐点(Inflection Point)又称反曲点,是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点,直观地说,是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点).拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用.设函数对于区间内任一点都可导,且函数对于区间内任一点都可导,若,使得,且在的两侧的符号相反,则称点为曲线的拐点.以下函数具有唯一拐点的有( )
A. | B., |
C.(,且) | D. |
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
2 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
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3 . 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
4 . 关于函数的描述有以下说法,其中正确的有( )
A.函数在区间上连续,若满足,则方程在区间上可能有实根 |
B.若函数的零点为,则函数在点两侧的函数值的符号一定不相同 |
C.“二分法”判断函数零点所在区间的方法对连续不断的函数的所有零点都有效 |
D.连续函数相邻两个零点之间函数值(两零点间的函数值来为0)保持同号 |
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2024-02-04更新
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214次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2024届高三上学期一轮复习终期考试数学试题
5 . 下列说法正确的是( )
A.若函数的图象在上连续不断,且,则函数在上无零点 |
B.函数有且只有1个零点 |
C.函数有2个零点 |
D.若,则函数有3个零点 |
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名校
6 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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499次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
7 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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891次组卷
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5卷引用:安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题(二)
名校
解题方法
8 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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720次组卷
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6卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
9 . 下列论述中,正确的有( )
A.集合的非空子集的个数有7个 |
B.第一象限角一定是锐角 |
C.若为定义在区间上的连续函数,且有零点,则 |
D.是的充分不必要条件 |
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名校
10 . 下列说法正确的是( )
A.任意两个幂函数的图象最多只有两个交点和 |
B.当时,的最小值为 |
C.利用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是 |
D.定义域为,若与都是奇函数,则也是奇函数 |
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2023-09-12更新
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254次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市射阳县高级中学等两校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省盐城市射阳县高级中学等两校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)模块六 专题4 全真能力模拟2 期末研习室高一人教A新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题