1 . 已知函数.
（1）若函数有极大值点，求出极大值的取值范围；
（2）若，求证：在区间内有且仅有一个实数，使得.

2 . 已知函数，是f(x)的导函数．
（1）证明：当x＞0时，f(x)＞0；
（2）证明：在()上有且只有3个零点．

3 . 设函数.
（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；
（2）若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

4 . 已知函数.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，求在上的零点个数.

5 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

6 . 已知函数.
（1）判断函数的零点的个数并说明理由；
（2）求函数零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过；
（3）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点．

9 . 求下列函数的零点的个数：
（1）；
（2）.

10 . 图（1）（2）（3）分别为函数在三个不同范围的图象.能否仅根据其中一个图象，得出函数在某个区间只有一个零点的判断？为什么？

（1）（2）（3）