1 . 请叙述函数零点存在定理.
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名校
2 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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501次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
3 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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891次组卷
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5卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(七)
名校
解题方法
4 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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720次组卷
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6卷引用:吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷
5 . 下列论述中,正确的有( )
A.集合的非空子集的个数有7个 |
B.第一象限角一定是锐角 |
C.若为定义在区间上的连续函数,且有零点,则 |
D.是的充分不必要条件 |
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名校
6 . 设函数定义域为,对于下列命题:
①令,则函数为偶函数;
②若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是的最大值;
③若对于任意的,都有成立,则在上严格递减;
④若函数的图像是一条连续的曲线,且对,有,则函数在区间上不存在零点.
其中,所有真命题的序号为______ .
①令,则函数为偶函数;
②若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是的最大值;
③若对于任意的,都有成立,则在上严格递减;
④若函数的图像是一条连续的曲线,且对,有,则函数在区间上不存在零点.
其中,所有真命题的序号为
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7 . 小明同学过生日时,他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕,他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份(蛋糕厚度不计),你认为下面的判断中正确的是( )
A.无论从哪个位置(某个点)切一刀都可以平均分成两份 |
B.只能从某个位置(某个点)切一刀才可以平均分成两份 |
C.无论从哪个位置(某个点)切一刀都不可以平均分成两份 |
D.至少要切两刀才可以平均分成两份 |
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名校
8 . 以下选项正确的是( )
A.命题,,则的否定形式是:, |
B.的图象和的图象关于直线对称,则 |
C.函数的定义域是且图象连续不断,则是在上有零点的充分不必要条件 |
D.不等式的解集是 |
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解题方法
9 . 黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )
A.在1.1和1.2之间 | B.在1.2和1.3之间 |
C.在1.3和1.4之间 | D.在1.4和1.5之间 |
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10 . 下列选项中正确的有( )
A.已知正实数满足,则 |
B.互为反函数 |
C.若函数在上连续,且同时满足,则在上有零点 |
D.已知角的终边与单位圆交点坐标为,则 |
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