1 . 已知函数．
(1)若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
(2)若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)用单调性的定义证明：在定义域上是减函数；
(2)证明：有零点；
(3)设的零点在区间内，求正整数n．

3 . 已知函数在区间上单调，且有一个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，用二分法求方程在区间上的根．

4 . 已知函数，．
(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，且的图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求a的值及的极值；
(2)是否存在区间，使得函数在此区间上存在极值和零点?若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，.
（1）当 时， 若函数 存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；
（2）当时，若对任意的， 总存在， 使成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)若图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图象在上单调递增，求的最大值；
(2)若函数在内恰有3个零点，求的取值范围．

8 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

9 . 设函数.
（1）当，时，解方程.
（2）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.若命题“，”是假命题，求实数的取值范围．