名校
1 . 某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度
与时间
的函数关系式为
，其中
为介质温度，
为物体初始温度．为了估计函数中参数
的值，某试验小组在介质温度
和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表，
现取其平均值作为参数的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）
参考数据：
，
，
．
与时间的函数关系式为，其中为介质温度，为物体初始温度．为了估计函数中参数的值，某试验小组在介质温度和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表，| 时间/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 茶温/℃ | 85.0 | 79.2 | 74.8 | 71.3 | 68.3 | 65.9 |
| —— | 0.9045 | 0.9122 | 0.9183 | 0.9227 | 0.9273 |
的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：
，，．| A．3min，9min | B．3min，8min |
| C．2min，8min | D．2min，9min |
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2022-11-10更新
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508次组卷
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4卷引用：江西省赣州市十六县市二十校2023届高三上学期期中联考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为
的形式．已知
描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）
的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ）| A．3年 | B．4年 | C．5年 | D．6年 |
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2022-11-08更新
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986次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高三上学期期中数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题 辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
3 . 从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折
次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数是（ ）（参考数据：
）
次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数是（ ）（参考数据：）| A．41 | B．42 | C．43 | D．44 |
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2022-11-08更新
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285次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 某容量为
万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为
万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数
表示经过天后的湖水污染质量分数，已知
，其中
表示初始湖水污染质量分数.如果
，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的
以下，至少需要经过（ ）天（参考数据：
）
万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至少需要经过（ ）天（参考数据：）| A．113 | B．116 | C．119 | D．120 |
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5 . 生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量
（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式
，其中
为抗生素的残留系数，当
时，
，则
（ ）
（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，其中为抗生素的残留系数，当时，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-03更新
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299次组卷
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7卷引用：广东省开平市忠源纪念中学2023届高三阶段性检测数学试题
名校
6 . 
年
月
日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积
（单位：
）与时间（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型
（
，
，
且
）．已知第一个月该植物的生长面积为
，第
个月该植物的生长而积为
，给出下列结论：
①第
个月该植物的生长面积超过
；
②若该植物的生长面积达到
，则至少要经过
个月；
③若
，则
成等差数列；
④若成等差数列，
，
，则
．
其中正确结论的个数为（ ）
年月日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积（单位：）与时间（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为，第个月该植物的生长而积为，给出下列结论：①第
个月该植物的生长面积超过；②若该植物的生长面积达到
，则至少要经过个月；③若
，则成等差数列；④若
成等差数列，，，则．其中正确结论的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 假设某地2022年年初的物价为a，每年以
的增长率递增，则2031年年初的物价为（ ）
的增长率递增，则2031年年初的物价为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 基本再生数
与世代间隔
是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数
随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足
.有学者基于已有数据估计出
，
据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（
）（ ）
与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ）| A．1.2天 | B．1.8天 | C．2.5天 | D．3.6天 |
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9 . 经过政府加大投入，一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市．2021年该市人口约为20万人，2022年该市人口约为30万人，假设今后该市人口每年以从2021年到2022年人口数的增长率进行增长．若从2021年开始
年后该市人口首次超过200万人，则
（ ）
参考数据：
年后该市人口首次超过200万人，则（ ）参考数据：
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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名校
10 . 某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过
．若该溶质的半成品含杂质
，且每过滤一次杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（ ）
．若该溶质的半成品含杂质，且每过滤一次杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（ ）| A．5次 | B．6次 | C．7次 | D．8次 |
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2022-10-11更新
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228次组卷
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2卷引用：山东省百校2022-2023学年高三上学期十月联考数学试题
