1 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：的外接圆过焦点F．

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数存在极大值为，求实数a的值.

3 . 设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线；
(2)讨论的单调性；

5 . 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求，的值；
(2)若函数，且恰有2个不同的零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；

10 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.