1 . 设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
，.已知函数，.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）已知函数
和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：
在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式
在区间上恒成立，求b的取值范围.
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2017-08-07更新
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6368次组卷
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21卷引用：福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（文）试题江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3专题13导数及其应用(第二部分)
2 . 已知函数
(Ⅰ)若
，求
在
处的切线方程；
(Ⅱ)证明：对任意正数
，函数
和的图像总有两个公共点.
(Ⅰ)若
，求在处的切线方程；(Ⅱ)证明：对任意正数
，函数和的图像总有两个公共点.
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名校
3 . 已知
，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）证明：
.
，曲线在处的切线方程为.（1）求
的值；（2）证明：
.
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2017-11-15更新
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591次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试题
福建省漳州市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查文科数学试题河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试（期中）数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破
4 . 已知函数
，
(m为实数)．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，
.
， (m为实数)．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，
.
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名校
5 .
已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，过原点分别作曲线
与的切线
，
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
(3)设
，当
，
时，求实数
的取值范围
已知函数
，．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；(3)设
，当，时，求实数的取值范围
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2017-10-08更新
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735次组卷
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2卷引用：福建省基地校高三数学（理）总复习 导数 平行性测试卷（B卷)
6 . 已知函数
，在
和
处取得极值，且
，曲线在处的切线与直线
垂直．
(1)求的解析式；
(2)证明关于
的方程
至多只有两个实数根（其中
是的导函数，
是自然对数的底数）．
，在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．(1)求
的解析式；(2)证明关于
的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．
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2017-05-16更新
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945次组卷
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2卷引用：福建省三明市2017届普通高中高三毕业班5月质量检查数学（文）试题
名校
7 . 已知函数
（
）在
处的切线与直线
平行.
(1)求的值并讨论函数在
上的单调性；
(2)若函数
（
为常数）有两个零点
（
）
①求实数的取值范围；
②求证：
.
（）在处的切线与直线平行.(1)求
的值并讨论函数在上的单调性；(2)若函数
（为常数）有两个零点（）①求实数
的取值范围；②求证：
.
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2017-05-19更新
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729次组卷
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7卷引用：福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省重点中学协作体2017届高三第二次联考数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）数学（理)试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）【市级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第一次联考数学（文）试题【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 已知函数
，且直线
是函数
的一条切线.
（1）求的值；
（2）对任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范围；
（3）已知方程
有两个根
，若
，求证:
.
，且直线是函数的一条切线.（1）求
的值；（2）对任意的
，都存在，使得，求的取值范围；（3）已知方程
有两个根，若，求证:.
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2017-03-20更新
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1215次组卷
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3卷引用：福建省2016届高三毕业班总复习（导数）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题
名校
9 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求的单调区间与最小值；
（2）求证：
.
在处的切线方程为.（1）求
的单调区间与最小值；（2）求证：
.
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2017-05-09更新
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1898次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（理）试题
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）若函数存在与直线
平行的切线，求实数的取值范围；
（2）已知
设
，若
有极大值点
，求证：
.
.（1）若函数
存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）已知
设，若有极大值点，求证：.
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