1 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）设，若的所有零点中，仅有两个大于，设为，（）
（1）求证：，．
（2）过点，的直线的斜率为，证明：．

3 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)令，判断在上极值点的个数，并加以证明；
(3)令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.

4 . 设函数为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
（Ⅱ）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

6 . 已知函数在点处的切线平行于直线．
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)若是函数的极值点，求证：．

7 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：的外接圆过焦点F．

8 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

9 . 设函数，在点处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)证明：.

10 . 设函数
(1)若函数与的图象存在公切线，求的取值范围；
(2)若方程有两个不同的实根，求证：．