1 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程.
（2）当时，证明：
（i）；
（ii）若，则.

2 . 已知函数，．
（1）求在点P(1，)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

3 . 已知函数，若曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）证明：.

4 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.（为自然对数的底数，，e^0.495≈1.640，e^-0.703≈0.495）
（1）求，的值；
（2）证明：.

5 . 设函数，其中为自然对数的底数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若直线是函数的切线，求实数的值；
（3）当时，证明：.

6 . 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

7 . 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围．

8 . 设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方

9 . 已知函数
（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求的最大整数值；
②证明：

10 . 已知函数（其中，）.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
(3)求证：对于任意大于的正整数，都有