1 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

2 . 已知函数
(Ⅰ)若，求在处的切线方程；
(Ⅱ)证明：对任意正数，函数和的图像总有两个公共点.

3 . 设函数．
（）若，求函数的单调区间．
（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为．

4 . 已知函数，且曲线在点处的切线与轴垂直．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求证．

5 . 已知函数， (m为实数)．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数g(x)的单调递减区间；
(3)若m＝1，证明：当x>0时，.

6 . 已知函数（）在处的切线与直线平行.
(1)求的值并讨论函数在上的单调性；
(2)若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：.

7 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)若的图象与轴相切，求实数的值；
(2)当时，求证：；
(3)求证：对任意正整数，都有.

8 . 已知、R，函数．
(1)当时，
(i)若(1)，求函数的单调区间；
(ii)若关于的不等式在区间，上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

9 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．

10 . 已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设，的导数为，令，，
求证：