1 . 设，且曲线在处的切线与轴平行．
(1)求的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，

2 . 知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．
（1）求、的值
（2）求的最大值
（3）设，证明：对任意，都有.

3 . 已知函数，其中a>0．
（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；
（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

4 . 已知函数()，设是的导函数.
(Ⅰ) 求，并指出函数()的单调性和值域；
(Ⅱ）若的最小值等于，证明：.

5 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

6 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）当时，求函数在上的最大值．

7 . 函数 ，其中 ．
（1）试讨论函数 的单调性；
（2）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；
（3）求证：当 时，对任意 ，，有 ．

8 . 已知函数
(1)若函数(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;
(2)设求证:

9 . 已知函数
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.

10 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求的最小值；
（3）证明：当时，.