1 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

2 . 已知函数，，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设,令，，求证：．

3 . 已知函数 (为常数)的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值； (2)证明：当时，．

4 . 已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．
⑴求函数f(x)的单调递减区间；
⑵若，证明：．

5 . 设函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

6 . 已知函数（R，为自然对数的底数），．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：当时，．

7 . 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若恒成立，求实数的值；
（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.

8 . 已知，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.