1 . 设函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数在
有零点，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
在有零点，证明：.
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2020-09-16更新
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674次组卷
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11卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学（理科）试题【校级联考】重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题（已下线）专题09 恰当分类，搞定函数中参数讨论题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题
名校
2 . 已知函数
（
是自然对数的底数）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
，
时，证明：
．
（是自然对数的底数）．（1）求函数
的单调区间；（2）当
，时，证明：．
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2020-07-25更新
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223次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市第四高级中学2019-2020学年高二4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
是自然对数的底数），
.
（1）若
，求
的极值；
（2）对任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
（3）对任意证明：
；
（是自然对数的底数），.（1）若
，求的极值；（2）对任意
都有成立，求实数的取值范围.（3）对任意
证明：；
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名校
解题方法
4 . 已知函数f（x）＝x2﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1＜x2，A，B两点的中点M的横坐标为x0，证明：x0＞1.
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2020-06-12更新
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307次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，
（1）若
，
讨论函数
的单调性；
（2）若
，在定义域内存在
，使得
，求证：
；
（3）记
为的反函数，当
时，求证：
，（1）若
，讨论函数的单调性；（2）若
，在定义域内存在，使得，求证：；（3）记
为的反函数，当时，求证：
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名校
解题方法
6 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前
项和为
,用数学归纳法证明:
.
满足．（1）求数列
的通项公式;（2）设数列
的前项和为,用数学归纳法证明:.
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2020-02-25更新
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889次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数在
上是减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求证：对任意
，函数的图象均在
轴上方.
.（Ⅰ）若函数
在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，求证：对任意，函数的图象均在轴上方.
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2020-04-04更新
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625次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 已知函数
，无理数是自然对数的底数.
（1）求的单调区间；
（2）设
，证明：对
，
.
，无理数是自然对数的底数.（1）求
的单调区间；（2）设
，证明：对，.
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2020-09-16更新
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413次组卷
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2卷引用：辽宁省多校联盟2019-2020学年高二下学期期末数学试题
9 . 已知函数
.
（1）若有两个不同的极值点
，
，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：
.
.（1）若
有两个不同的极值点，，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：
.
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2020-04-06更新
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1299次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
10 . 已知，函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且
在
时有极大值点
，求证：
.
，函数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，且在时有极大值点，求证：.
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2020-03-19更新
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526次组卷
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3卷引用：辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
