名校
1 . 设函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
.
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2022-07-21更新
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952次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
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2022-07-29更新
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2534次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）4.4 利用导数探究函数零点问题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
3 . 已知a>0且函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围；
(3)设
，证明：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围；(3)设
，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2022-06-06更新
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699次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷
5 . 已知函数
.
(1)设
，讨论
的单调性；
(2)若
的图象在点
处的切线方程为
.
①求实数
的值；
②当
时，证明：
.
.(1)设
，讨论的单调性；(2)若
的图象在点处的切线方程为.①求实数
的值；②当
时，证明：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求的极大值；
(2)设
、
是两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)求
的极大值；(2)设
、是两个不相等的正数，且，证明：.
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2022-06-21更新
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725次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)试比较
与2022的大小关系，并给出证明；
(2)设函数
，若函数的图像恒在函数
的图像上方，求实数a的取值范围；
(3)函数在
上的最小值记为
，求函数的值域.
.(1)试比较
与2022的大小关系，并给出证明；(2)设函数
，若函数的图像恒在函数的图像上方，求实数a的取值范围；(3)函数
在上的最小值记为，求函数的值域.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
的前n项和
满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中
．
的前n项和满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)用数学归纳法证明不等式：
，其中．
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2022-05-19更新
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704次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明： ①当
时，函数有两个零点；
②当
时，函数一个零点；请从①②中选择其一作答．
(1)讨论
的单调性；(2)证明： ①当
时，函数有两个零点；②当
时，函数一个零点；请从①②中选择其一作答．
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名校
解题方法
10 . 已知
（
且
）．
（1）若
是函数的极值点，求实数的值，并求此时在
上的最小值；
（2）当
时，求证：
．
（且）．（1）若
是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；（2）当
时，求证：．
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2021-06-07更新
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656次组卷
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2卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
