名校
解题方法
1 . 已知函数
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）当
时，设
，求证：曲线
存在两条斜率为
且不重合的切线.
（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）当
时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.
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2018-05-04更新
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999次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题
名校
2 . 设
，
，函数
，其中
是自然对数的底数，曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数、
的值；
（Ⅱ）求证：函数存在极小值；
（Ⅲ）若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
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2017-10-20更新
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1070次组卷
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4卷引用：辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
3 . 已知函数
，
，且曲线在
处的切线方程为
.
（1）求，的值；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）证明：当
时，
.
，，且曲线在处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）求函数
在上的最小值；（3）证明：当
时，.
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2018-03-07更新
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1238次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版理科数学】 方法二 换元法（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版文科数学】 方法二 换元法江西省玉山一中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题江西省萍乡市2021届高三上学期期中复习试卷（文数）试题江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷（理科）试题
12-13高二上·辽宁大连·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
上不具有单调性.
（1）求实数的取值范围；
（2）若
是的导函数，设
，试证明：对任意两个不相等正数
，不等式
恒成立.
在上不具有单调性.（1）求实数
的取值范围；（2）若
是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.
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2018-01-09更新
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594次组卷
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5卷引用：2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年辽宁省瓦房店市高级中学高二上学期期末理科数学试卷江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题安徽省淮南市第二中学、宿城第一中学2018届高三第四次考试数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（A卷）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）03
名校
5 . 已知函数
，其中
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求，的值；
（2）设
，求证：
.
，其中，曲线在点处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）设
，求证：.
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2017-08-18更新
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356次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）若函数有极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当有两个极值点（记为
和
）时，求证：
．
.（Ⅰ）若函数
有极值，求实数的取值范围； （Ⅱ）当
有两个极值点（记为和）时，求证：．
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7 . 已知函数
.
(1)
时，证明：
；
(2)当
时，直线
和曲线切于点
，求实数
的值；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)
时，证明：；(2)当
时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）若
，求函数的最大值；
（2）令
，讨论函数
的单调区间；
（3）若，正实数
满足
，证明
.
．（1）若
，求函数的最大值；（2）令
，讨论函数的单调区间；（3）若
，正实数满足，证明.
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2017-07-23更新
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321次组卷
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6卷引用：【校级联考】辽宁省丹东市凤城市2018-2019学年高二（下）5月月考数学试题（理科）
名校
9 . 已知函数
．
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）求函数
的图象在点处的切线方程；（2）当
时，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2017-03-27更新
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1211次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高二下学期期末质量监测数学（文）试题
10 . 函数
(常数
).
(1)
的单调性;
(2)
是的导函数,证明:
.
(常数).(1)
的单调性;(2)
是的导函数,证明:.
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