1 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 已知函数,若关于的不等式在上有实数解,则实数的取值范围是_______ .
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2024-03-02更新
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1058次组卷
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6卷引用:第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用
(已下线)第十一课时 课后 5.3.2.3导数的综合应用(已下线)专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第一练 练好课本试题福建省连城县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
11-12高三上·江苏宿迁·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a>0,且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
(3)当t∈[26,56]时,函数F(x)=2g(x)﹣f(x)的最小值为h(t),求h(t)的解析式.
(1)若1是关于x的方程f(x)﹣g(x)=0的一个解,求t的值;
(2)当0<a<1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求t的取值范围;
(3)当t∈[26,56]时,函数F(x)=2g(x)﹣f(x)的最小值为h(t),求h(t)的解析式.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数f(x)=
(1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成立,求实数a的取值范围;
(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a-2)<M(a).
(1)若对于任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)成立,求实数a的取值范围;
(2)记函数f(x)的最小值为M(a),解关于实数a的不等式M(a-2)<M(a).
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解题方法
5 . 已知函数,是的导函数.
(1)解关于的不等式;
(2)若有两个极值点、,求实数的取值范围.
(1)解关于的不等式;
(2)若有两个极值点、,求实数的取值范围.
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2021-10-02更新
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119次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第六章 易错疑难集训(二)
20-21高二·全国·单元测试
6 . 已知函数.
(1)如果是关于的不等式的解,求实数a的取值范围;
(2)判断在和的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数f(x)存在零点,使得成立的充要条件是a.
(1)如果是关于的不等式的解,求实数a的取值范围;
(2)判断在和的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数f(x)存在零点,使得成立的充要条件是a.
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名校
解题方法
7 . 已知函数的导函数为,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),且,若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-03更新
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1511次组卷
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20卷引用:【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷(二)理科数学试题
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷(二)理科数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷(五) 文科数学试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习(二)福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(文)试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题(已下线)重难点 06 函数与导数-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇(练) - 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学(理)试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题5.3 导数及其应用 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题(已下线)大招26整数解问题
8 . 已知函数.
(1)求的极值;
(2)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围.
(1)求的极值;
(2)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的方程有两个实数解,求a的最大整数值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于x的方程有两个实数解,求a的最大整数值.
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2023-02-16更新
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1567次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十三 函数与导数-2(已下线)专题05导数及其应用(解答题)江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题(已下线)专题21利用导数研究函数零点(已下线)专题16 押全国卷(文科)第20题 导数(已下线)第5章 导数及其应用(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第五次段考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用 (压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
20-21高二·全国·假期作业
名校
10 . 设函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的单调区间与极值;
(3)若方程有实数解,求实数的范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的单调区间与极值;
(3)若方程有实数解,求实数的范围.
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2021-01-03更新
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1235次组卷
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12卷引用:专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)
(已下线)专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)(已下线)专题21+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第二册)福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题18 导数大题专项练习(已下线)专题21 导数大题专项练习河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题