名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
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736次组卷
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4卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围.
(2)已知方程
有两个不相等的实数根
，且
.
①求的取值范围；
②若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知方程
有两个不相等的实数根，且.①求
的取值范围；②若
，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2062次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)设
且
，
且
，证明：
.
，.(1)证明：当
时，；(2)设
且，且，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)证明：
.
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名校
6 . 已知函数
（
自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若
的两个零点分别为
，
，证明：
.
（自然对数的底数）有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
的两个零点分别为，，证明：.
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7 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程;(2)若
有两个极值点，证明:.
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2023-07-07更新
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477次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 设函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若正数，满足
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若正数
，满足，证明：.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若
，当
时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
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2024-02-29更新
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2749次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为0，其中
．
(1)求的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数
的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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2023-11-02更新
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1133次组卷
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11卷引用：辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02
