1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点
，
，且
，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已如函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，求证：函数存在极小值点
，且
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：函数存在极小值点，且.
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2023-04-19更新
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866次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二下学期6月份学情反馈数学试卷江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组卷3（江苏苏锡常镇）（苏教版）（高二）
名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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531次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点，，证明：．
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解题方法
5 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且
.
，(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且.
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解题方法
6 . 已知函数
， 且
.
(1)求a；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且
.
， 且.(1)求a；
(2)证明：
存在唯一的极大值点，且.
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名校
解题方法
7 . 已知定义域均为
的两个函数
，
．
(1)若函数
，且在
处的切线与
轴平行，求
的值；
(2)若函数
，讨论函数
的单调性和极值；
(3)设，
是两个不相等的正数，且
，证明：
．
的两个函数，．(1)若函数
，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
，讨论函数的单调性和极值；(3)设
，是两个不相等的正数，且，证明：．
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2023-05-21更新
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1159次组卷
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5卷引用：辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题
辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题天津市滨海新区2023届高三三模数学试题（已下线）专题19 导数综合-1天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；
(2)若时，存在4个不同实数
满足
．证明：
．
，．(1)若不等式
恒成立，求a的取值范围；(2)若
时，存在4个不同实数满足．证明：．
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2023-05-25更新
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402次组卷
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2卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)设为整数，且对任意正整数
，不等式
恒成立，求的最小值；
(3)证明：
.
，且.(1)求实数
的取值范围；(2)设
为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；(3)证明：
.
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2023-05-14更新
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647次组卷
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4卷引用：辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若
是方程
的两不等实根，求证：
（i）
；
（ii）
．
．(1)讨论函数
的单调性：(2)若
是方程的两不等实根，求证：（i）
；（ii）
．
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2023-04-13更新
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2029次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题（已下线）专题06 函数与导数（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
