解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论函数
的单调性和极值情况；
(2)若
，求证：当
时，
；
(3)若
，求证：当时，
.
.(1)若
，讨论函数的单调性和极值情况；(2)若
，求证：当时，；(3)若
，求证：当时，.
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2 . 设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若正数
，
满足
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若正数
，满足，证明：.
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解题方法
3 . （1）非零实数
，满足：
.证明不等式：
.
（2）证明不等式：
.
，满足：.证明不等式：.（2）证明不等式：
.
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名校
4 . 已知函数
，当时，．
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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5 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且
，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数
的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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2023-11-02更新
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1132次组卷
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11卷引用：辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题
（已下线）辽宁省锦州市2024届高三上学期期末数学试题福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题3 洛必达法则 微点1 洛必达法则（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点2 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题（2）天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷02
7 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)设
，当
时，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)设
，当时，证明：.
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2023-04-28更新
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432次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高二下学期6月份联合考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当
，且
时，证明：
；
(2)是否存在实数a，使函数
在
上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
(1)当
，且时，证明：；(2)是否存在实数a，使函数
在上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．
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2023-04-18更新
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531次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：函数存在唯一的极大值点
，且
.
，(1)证明：
；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：函数存在唯一的极大值点，且.
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10 . 已知函数
．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数
，若
在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①
；
②
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)已知函数
，若在区间内有两个极值点，．（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①
；②
．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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