1 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
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2024-05-30更新
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423次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
在定义域内不单调，求实数
的取值范围；
(2)若函数在区间
内单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
、
，且
，求证：
.
.(1)若函数
在定义域内不单调，求实数的取值范围；(2)若函数
在区间内单调递增，求实数的取值范围；(3)若
、，且，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若对
时，
，求正实数的最大值；
(2)证明：
.
.(1)若对
时，，求正实数的最大值；(2)证明：
.
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名校
解题方法
4 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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458次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
5 . 已知函数
，（
，
）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
.
，（，）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
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6 . 已知函数
．
(1)求证：当
时，
；
(2)求证：
．
．(1)求证：当
时，；(2)求证：
．
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2023-10-11更新
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598次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期10月联合考试数学试题辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）3（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
解题方法
7 . 已知质数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有．
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2024-05-14更新
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458次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
8 . 已知函数
.
(1)若在
上单调递增，求实数的取值范围.
(2)已知方程
有两个不相等的实数根
，且.
①求的取值范围；
②若
，证明：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围.(2)已知方程
有两个不相等的实数根，且.①求
的取值范围；②若
，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)求的最小值；
(2)证明：
.
，(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数在区间
上的最大值；
(2)若
为函数
的极值点，求证：
.(1)当
时，求函数在区间上的最大值；(2)若
为函数的极值点，求证：
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2023-09-23更新
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543次组卷
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3卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练
