1 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

2 . 已知函数.
(1)求的最小值.
(2)若，且.证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）.

3 . 已知函数.
(1)若，求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:.

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若，求的单调区间．
(3)若，求k的取值范围．

5 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性
(2)当时，若，求证：

6 . 已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值.
(2)证明：当时，.

7 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁x₃＜x₂²．

8 . 已知函数.
（1）若使成立，求的取值范围；
（2）若，证明不等式.

9 . 已知函数（是自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当，时，证明：．

10 . 已知函数
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，在区间上，不等式恒成立.