1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰好有两个零点，，且恒成立，证明：.

2 . 设函数．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围.
(2)已知方程有两个不相等的实数根，且.
①求的取值范围；
②若，证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．

6 . 已知，函数 .
(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：当或时，.

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间和最值；
(2)已知函数，若在区间内有两个极值点，．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①       ；
②       ．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．

9 . 已知函数
(1)若，证明：当时，.
(2)若，，求a的取值范围.

10 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴交于点.
(1)求.
(2)证明：.