1 . 已知函数.
(1)若，求证：；
(2)若，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：，．（提示：）

3 . 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为．
(1)判断在区间上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当时，函数有两个不同的零点．

4 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性；
(2)若，求证：.

5 . 已知，，是关于x的方程的三个不同的根，且.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知函数，
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证，

7 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：．

9 . 已知函数.（为实数）
(1)当时，若正实数满足，证明：.
(2)当时，设，若恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.