1 . 已知函数．
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在处取得极值，且对,恒成立，
求实数的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小．

2 . f(x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

3 . 把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为．
（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

4 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

5 . 已知函数
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点，证明：

6 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .

7 . 已知函数在上为增函数，函数 在上为减函数.
（1）分别求出函数和的导函数；
（2）求实数的值；
（3）求证：当时,

8 . 已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．

9 . 用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________cm .

10 . 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：

的导函数的图象如图所示，

则下列关于函数的命题：
① 函数是周期函数；
② 函数在是减函数；
③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
④ 当时，函数有4个零点．
其中真命题的个数是

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个