北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

全国 高二 单元测试 2021-10-24 454次 整体难度： 适中 考查范围： 函数与导数、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、平面向量

一、单选题 添加题型下试题

20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85)

名校

1. 设为实数，函数，且是偶函数，则的单调递增区间为（       ）

A．	B．，
C．	D．

2021-10-22更新 | 1717次组卷 | 6卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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20-21高二上·广西北海·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．是函数的极小值点	B．是函数的极小值点
C．函数在区间上单调递减	D．函数在区间上先增后减

2021-01-31更新 | 273次组卷 | 4卷引用：广西北海市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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2020·山西大同·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3. 函数的大致图象为（       ）

A．	B．
C．	D．

2021-10-22更新 | 1787次组卷 | 9卷引用：2020届山西省大同市高三模拟（3月）数学（理）试题

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10-11高二下·浙江宁波·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4. 函数在区间上的值域为（       ）

A．	B．
C．	D．

2020-11-05更新 | 336次组卷 | 11卷引用：2010-2011年浙江省余姚中学高二下学期第一次质量检测数学文卷

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

利用导数求解函数的最值

5. 直线分别与直线，曲线交于点A，B，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

2021-10-24更新 | 334次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

6. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（       ）

A．	B．
C．	D．

2021-10-22更新 | 2345次组卷 | 8卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7. 定义域为R的函数且，且的导函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-10-22更新 | 379次组卷 | 4卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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19-20高二下·江苏苏州·期中

单选题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

8. 函数有两个极值点，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-07-27更新 | 290次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题 利用函数单调性解不等式

9. 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-10-22更新 | 2961次组卷 | 11卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题 数形结合思想

10. 已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-04-03更新 | 2628次组卷 | 16卷引用：江西省八所重点中学2021届高三4月联考数学（文）试题

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二、多选题 添加题型下试题

20-21高三上·全国·阶段练习

多选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

11. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的《高等数学》与《数学分析》教材中，对“初等函数”给出了明确的定义，即初等函数是指由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算与有限次的复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．根据以上材料，关于初等函数的说法正确的是（       ）

A．无极小值	B．有极小值1
C．无极大值	D．有极大值

2022-04-10更新 | 1034次组卷 | 19卷引用：百师联盟2020-2021学年高三上学期一轮复习联考新高考数学试卷（一）

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

12. 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线在处的切线方程为

B．恰有2个零点

C．既有最大值，又有最小值

D．若且，则

2021-07-31更新 | 712次组卷 | 3卷引用：专题4.3—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练

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三、填空题 添加题型下试题

18-19高二下·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

开放性试题

13. 已知函数满足：①既有极大值，也有极小值；②，都有．请写出一个满足上述两个条件的函数______．

2021-10-22更新 | 333次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】北京市第四中学2018-2019学年下学期高二年级期中测试数学试题

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19-20高三·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

14. 已知向量，且，那么的最大值为_____.

2020-09-26更新 | 303次组卷 | 3卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）文数试题

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2011·辽宁·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65)

真题 名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

15. 已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________．

2016-11-30更新 | 4481次组卷 | 35卷引用：2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学

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20-21高二·全国·单元测试

填空题-双空题 | 适中(0.65)

16. 已知定义域为R的函数满足：（c为常数），，则的单调递增区间是______；若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是______．

2021-10-22更新 | 336次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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四、解答题 添加题型下试题

20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围 利用函数的极值求参数值

17. 已知，其中．
（1）若在处取得极值，求实数a的值；
（2）若在上单调递增，求实数a的取值范围．

2021-10-22更新 | 1187次组卷 | 5卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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20-21高三上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值 劣构性试题

18. 在①的一个极值点为0，②若曲线在点处的切线与直线垂直，③为奇函数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题．
已知函数，且，求在上的最大值与最小值．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

2020-10-22更新 | 1115次组卷 | 10卷引用：湖北省百所重点中学2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-证明题 | 适中(0.65)

解题方法

利用导数求解函数的最值 利用导数解决恒能成立问题

19. 已知函数．
（1）求证：在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方;
（2）若存在，，使成立，求满足上述条件的最大整数m．

2021-10-22更新 | 1246次组卷 | 6卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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16-17高二下·江苏南通·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

20. 已知函数（）.
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）当时，方程有实根，求实数的最大值.

2017-05-18更新 | 582次组卷 | 6卷引用：江苏省如东高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 已知函数．
（1）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值?若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．

2021-10-22更新 | 277次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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20-21高二·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65)

22. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设有两个极值点，，若恒成立，求实数m的取值范围．

2021-10-22更新 | 394次组卷 | 1卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第八单元 用导数研究函数的性质 B卷

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